Nace en la ciudad de México, el 26 de febrero de 1934.

Desde chico muestra una gran habilidad para el dibujo, por lo que ingresa muy joven a la Escuela de Pintura La Esmeralda.

Expone por primera vez en 1948, en un local del centro de la ciudad y a partir de ese momento ha participado en numerosas exposiciones tanto individuales como colectivas.

En 1954 expone en Washington, D.C., al año siguiente en París y en 1957 en Nueva York.

La obra de José Luis Cuevas se encuentra en museos y galerías de todo el mundo. Ha ganado numerosos premios y distinciones, entre ellos se pueden mencionar: En la V Bienal de Sao Paulo (1959) obtuvo el primer lugar en la categoría de Dibujo; el primer premio internacional de grabado en la I Trienal de Nueva Delhi (1968); el premio nacional de Ciencias y Artes de México (1981); el premio internacional del Consejo Mundial de Grabado, en San Francisco (1984); el gobierno francés le concedió la orden de Caballero de las Artes y de las Letras (1991); y el de México lo nombró Creador Emérito (1993).

Cuevas se pronunció públicamente contra la preferencia generalizada por los pintores de la escuela mexicana, los muralistas, y otras manifestaciones tradicionales.

Es uno de los precursores de la neofiguración, aunque en México se le consideró como rebelde, por lo que José Luis parte a Francia al sentirse incomprendido.

Practicó de manera más abundante el dibujo y el grabado. Otra constante es la recurrencia al autorretrato y a los temas literarios y eróticos.

Actualmente tiene su museo en el centro de la ciudad de México, en un convento colonial, en el patio central se encuentra "La Giganta", escultura colosal que contrasta con el estilo del recinto.

José Luis Cuevas publicó un libro de carácter biográfico titulado "Cuevas por Cueva". Como una anécdota del artista se puede mencionar su costumbre de fotografiarse todas las mañanas, para ver cómo cambia su expresión día a día.